【向量积怎么求】在向量运算中，向量积（又称叉积）是一个重要的概念，常用于三维空间中的物理和几何问题。向量积的结果是一个与原向量垂直的向量，其方向由右手定则决定，大小等于两个向量所构成的平行四边形面积。

以下是对“向量积怎么求”的总结性说明，并结合表格形式展示计算方法和注意事项。

一、向量积的基本概念

- 定义：设向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，它们的向量积为 a × b，结果是一个向量。

- 方向：由右手定则确定，即拇指指向第一个向量，食指指向第二个向量，中指方向即为向量积的方向。

- 大小：a × b = absinθ，其中 θ 是两向量之间的夹角。

二、向量积的计算公式

向量积的计算可以通过行列式展开法进行：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

三、向量积的计算步骤

四、向量积的性质总结

五、示例计算

已知向量 a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，求 a × b。

解：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

\end{vmatrix}

= (2×6 - 3×5)\mathbf{i} - (1×6 - 3×4)\mathbf{j} + (1×5 - 2×4)\mathbf{k}

$$

$$

= (12 - 15)\mathbf{i} - (6 - 12)\mathbf{j} + (5 - 8)\mathbf{k}

= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} - 3\mathbf{k}

$$

所以，a × b = (-3, 6, -3)

六、常见误区提醒

七、总结

向量积是向量运算中非常实用的一种方式，尤其在物理学、工程学和计算机图形学中广泛应用。掌握其计算方法和基本性质，有助于更深入地理解空间向量的关系和应用。通过上述步骤和表格内容，可以系统地理解和运用向量积的计算方法。