【统计学卡方值计算公式】在统计学中，卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用的非参数检验方法，主要用于判断两个分类变量之间是否存在显著的关联性。卡方值是卡方检验中的核心统计量，它反映了观察频数与理论频数之间的差异程度。
卡方值的计算公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第 $ i $ 个单元格的观察频数（Observed frequency）
- $ E_i $ 表示第 $ i $ 个单元格的期望频数（Expected frequency）
卡方值计算步骤总结：
1. 构建列联表：将数据按两个分类变量整理成一个二维表格，列出每个组合的观察频数。
2. 计算边缘合计：分别计算每行和每列的总频数。
3. 计算期望频数：根据独立性假设，计算每个单元格的期望频数，公式为：
$$
E_i = \frac{\text{行合计} \times \text{列合计}}{\text{总样本数}}
$$
4. 计算卡方值：使用上述公式对每个单元格进行计算，并求和得到总的卡方值。
5. 比较临界值或P值：根据卡方分布表或软件输出的P值，判断是否拒绝原假设。
示例表格：卡方值计算过程
| 单元格 | 观察频数 (O) | 期望频数 (E) | (O-E) | (O-E)² | (O-E)²/E |
| A1 | 20 | 18 | 2 | 4 | 0.222 |
| A2 | 15 | 17 | -2 | 4 | 0.235 |
| B1 | 18 | 20 | -2 | 4 | 0.200 |
| B2 | 27 | 25 | 2 | 4 | 0.160 |
| 总计 | 80 | 80 | 0.817 |
在这个例子中，卡方值为 0.817。根据自由度（df = (行数 - 1)(列数 - 1)）和显著性水平（如 α = 0.05），可以查表判断是否拒绝原假设。
注意事项：
- 卡方检验适用于计数数据，不适用于连续变量。
- 当某些单元格的期望频数小于5时，可能需要合并类别或使用其他检验方法（如Fisher精确检验）。
- 卡方检验只能判断变量间是否存在关联，不能说明因果关系。
通过以上步骤和公式，我们可以准确地计算出卡方值，并据此进行统计推断。
