【什么是杨辉三角形】杨辉三角形，又称帕斯卡三角形，是一种数学中非常经典的数表结构。它由一系列的数字按照特定规律排列而成，每一行的数字都与组合数密切相关。杨辉三角形不仅在数学理论中具有重要意义，在实际应用中也广泛存在，如概率计算、多项式展开等。
杨辉三角形的构造方式简单但蕴含深刻的数学规律。它的每一行的第一个和最后一个数字都是1，中间的每个数字等于它上方两个数字之和。这种结构使得杨辉三角形成为研究组合数学的重要工具。
为了更直观地展示杨辉三角形的结构和特点，以下是一个包含前10行的杨辉三角形表格：
| 行号 | 数字列表 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 1 |
| 3 | 1 2 1 |
| 4 | 1 3 3 1 |
| 5 | 1 4 6 4 1 |
| 6 | 1 5 10 10 5 1 |
| 7 | 1 6 15 20 15 6 1 |
| 8 | 1 7 21 35 35 21 7 1 |
| 9 | 1 8 28 56 70 56 28 8 1 |
| 10 | 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 |
通过观察这个表格可以发现，杨辉三角形中的每一个数字都对应于一个组合数，即C(n, k)，其中n表示行号（从0开始计数），k表示该行中的位置（从0开始）。例如，第5行（行号为5）的第2个数字是6，对应的是C(4, 1) = 4，而第3个数字是6，对应的是C(4, 2) = 6。
此外，杨辉三角形还具有许多有趣的性质，例如对称性、与二项式展开的关系、以及与斐波那契数列的联系等。这些特性使得杨辉三角形不仅在数学教学中被广泛应用，也在计算机科学、物理学等领域中发挥着重要作用。
总之，杨辉三角形是一个简单却充满智慧的数学结构，它以简洁的方式展现了复杂的数学规律，是数学世界中一颗璀璨的明珠。
