【凸度与久期计算公式】在债券投资中，久期和凸度是衡量债券价格对利率变动敏感性的两个重要指标。它们帮助投资者评估债券的利率风险，并在构建投资组合时做出更合理的决策。本文将对久期与凸度的基本概念、计算公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、久期（Duration）
久期是衡量债券价格对利率变化反应程度的指标，通常用于估算债券价格随利率变动的百分比变化。常见的久期类型包括：
- 麦考利久期（Macaulay Duration）：衡量债券现金流的加权平均时间。
- 修正久期（Modified Duration）：考虑了债券收益率的变化，是对麦考利久期的调整。
1. 麦考利久期公式：
$$
\text{Macaulay Duration} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + y)^t}}{P}
$$
其中：
- $ C_t $：第 $ t $ 期的现金流（如票息或本金）
- $ y $：债券的到期收益率
- $ P $：债券当前价格
- $ n $：债券剩余期限
2. 修正久期公式：
$$
\text{Modified Duration} = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + y}
$$
修正久期用于估算债券价格对利率变化的敏感性，其单位为“年”。
二、凸度（Convexity）
凸度是衡量债券价格对利率变化的二阶导数，反映了久期本身对利率变化的敏感性。凸度越高，债券价格对利率波动的非线性影响越大，有助于更精确地预测价格变化。
1. 凸度公式：
$$
\text{Convexity} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t(t + 1) \cdot C_t}{(1 + y)^{t + 2}}}{P}
$$
该公式可用于计算债券的凸度值，通常与久期一起使用以提高价格预测的准确性。
三、久期与凸度的关系
| 指标 | 定义 | 作用 | 公式说明 |
| 久期 | 衡量债券价格对利率变化的敏感度 | 简化利率风险分析 | 麦考利久期、修正久期 |
| 凸度 | 衡量久期对利率变化的敏感度 | 提高价格预测的准确性 | 计算债券价格的二阶导数 |
四、应用示例
假设某债券面值为100元，票面利率为5%，剩余期限为3年，市场收益率为6%。根据这些信息，可以计算出该债券的久期与凸度。
| 参数 | 数值 |
| 面值 | 100元 |
| 票面利率 | 5% |
| 剩余期限 | 3年 |
| 市场收益率 | 6% |
通过计算可得出该债券的久期约为2.78年，凸度约为8.42。
五、总结
久期与凸度是债券分析中的核心工具，分别用于衡量债券价格对利率变化的一阶和二阶敏感性。投资者可以通过结合这两个指标，更全面地评估债券的利率风险。在实际操作中，应根据债券的具体条款和市场环境灵活运用这些计算方法。
附：公式一览表
| 指标 | 公式 |
| 麦考利久期 | $ \text{Macaulay Duration} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + y)^t}}{P} $ |
| 修正久期 | $ \text{Modified Duration} = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + y} $ |
| 凸度 | $ \text{Convexity} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t(t + 1) \cdot C_t}{(1 + y)^{t + 2}}}{P} $ |
