【十大数学难题】在数学发展的漫长历史中，许多问题因其复杂性和深远影响而被广泛关注。这些被称为“数学难题”的问题不仅推动了数学理论的演进，也激发了无数数学家的探索热情。以下是对“十大数学难题”的总结，并以表格形式呈现其基本信息。
一、
数学难题通常是指那些长期未解、具有高度挑战性的问题。它们往往涉及数论、几何、拓扑学、代数等多个领域。有些难题已经被解决，如“费马大定理”和“庞加莱猜想”，而另一些仍然悬而未决，例如“黎曼假设”。这些问题不仅是数学研究的核心课题，也对计算机科学、物理学等领域产生了深远影响。
以下是公认的“十大数学难题”：
1. 费马大定理（Fermat's Last Theorem）
2. 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）
3. 黎曼假设（Riemann Hypothesis）
4. 庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）
5. NP完全问题（P vs NP）
6. 霍奇猜想（Hodge Conjecture）
7. 杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
8. 纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性（Navier-Stokes Existence and Smoothness）
9. 贝赫和斯维讷特猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
10. 科拉茨猜想（Collatz Conjecture）
其中，部分难题已被解决，如庞加莱猜想于2003年由佩雷尔曼证明，而费马大定理由怀尔斯在1994年完成证明。其余难题仍为未解之谜，吸引着全球数学界的持续关注。
二、十大数学难题一览表
| 序号 | 难题名称 | 提出者/提出时间 | 所属领域 | 是否已解决 | 简要说明 |
| 1 | 费马大定理 | 费马（1637） | 数论 | 已解决 | 只有当n > 2时，xⁿ + yⁿ = zⁿ没有正整数解。由怀尔斯于1994年证明。 |
| 2 | 哥德巴赫猜想 | 哥德巴赫（1742） | 数论 | 未解决 | 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。尚未找到严格证明。 |
| 3 | 黎曼假设 | 黎曼（1859） | 数论 | 未解决 | 关于黎曼ζ函数零点分布的猜想，直接影响素数分布的研究。 |
| 4 | 庞加莱猜想 | 庞加莱（1904） | 拓扑学 | 已解决 | 三维流形若单连通，则同胚于三维球面。由佩雷尔曼于2003年证明。 |
| 5 | NP完全问题（P vs NP） | 图灵（1930年代） | 计算理论 | 未解决 | 判断P是否等于NP，是计算机科学中最重要未解问题之一。 |
| 6 | 霍奇猜想 | 霍奇（1940年代） | 代数几何 | 未解决 | 关于代数簇上某些同调类是否可由代数子簇表示的问题。 |
| 7 | 杨-米尔斯存在性与质量间隙 | 杨振宁、米尔斯（1950） | 物理数学 | 未解决 | 关于量子场论中规范场的数学基础，涉及粒子质量起源问题。 |
| 8 | 纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性 | 奥尔斯特姆等（19世纪） | 流体力学 | 未解决 | 描述粘性流体运动的偏微分方程，其解是否存在且光滑仍是未解问题。 |
| 9 | 贝赫和斯维讷特猜想 | 贝赫、斯维讷特（1960） | 数论 | 未解决 | 与椭圆曲线的有理点群结构有关，与黎曼ζ函数的值相关。 |
| 10 | 科拉茨猜想 | 科拉茨（1930年代） | 数论 | 未解决 | 任取自然数，按规则反复操作后最终会回到1。尚未找到通解。 |
三、结语
数学难题不仅体现了人类智慧的极限，也反映了数学作为一门基础学科的深度与广度。从古老的数论到现代的计算理论，每一个难题的背后都蕴含着深刻的数学思想。尽管部分问题已经得到解答，但更多未解之谜仍在等待未来的探索者去揭开它们的面纱。
