【三角形重心内心外心定义及性质】在几何学中，三角形的重心、内心和外心是三种重要的点，它们分别与三角形的边、角以及对称性密切相关。了解这些点的定义及其性质，有助于更深入地掌握三角形的几何特性。
一、定义与性质总结
| 名称 | 定义 | 性质 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 1. 将三角形分成面积相等的三个小三角形 2. 到顶点的距离是到对边中点距离的两倍 3. 在坐标系中，重心坐标为三顶点坐标的平均值 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 1. 是三角形内切圆的圆心 2. 到三边的距离相等 3. 位于三角形内部，且总是靠近最短边 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 1. 是三角形外接圆的圆心 2. 到三个顶点的距离相等 3. 在锐角三角形中位于内部；在直角三角形中位于斜边中点；在钝角三角形中位于外部 |
二、简要说明
- 重心：重心是三角形的几何中心，它将每条中线分为两段，其中靠近顶点的部分是靠近边中点部分的两倍长。重心的位置决定了三角形的平衡点。
- 内心：内心是三角形内切圆的圆心，意味着它到三角形三条边的距离相等。这个点对于计算内切圆半径和面积公式非常重要。
- 外心：外心是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等。外心的位置取决于三角形的类型（锐角、直角或钝角）。
三、总结
重心、内心和外心虽然都是三角形的重要特征点，但它们的定义和性质各有不同。重心关注的是中线的交点，内心关注的是角平分线的交点，而外心则与垂直平分线有关。理解这些点的作用和位置，有助于我们在几何问题中快速定位关键信息，并进行相关计算和证明。
