【如何计算拟合优度】在统计学中，拟合优度（Goodness of Fit）用于衡量一个统计模型与实际数据之间的匹配程度。它常用于回归分析、分类模型或分布检验中，帮助判断模型是否合理地解释了数据的变化。常见的拟合优度指标包括R²（决定系数）、调整R²、MAE（平均绝对误差）、RMSE（均方根误差）等。

下面将对这些常用指标进行总结，并通过表格形式展示其定义、公式和适用场景。

一、常见拟合优度指标介绍

1. R²（决定系数）

R²表示模型解释的总变异比例，取值范围为0到1，越接近1说明模型拟合效果越好。

公式：

$$

R^2 = 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}

$$

其中，$ y_i $ 是实际观测值，$ \hat{y}_i $ 是预测值，$ \bar{y} $ 是实际值的均值。

2. 调整R²

调整R²是对R²的改进，考虑了模型中变量的数量，适用于多变量回归模型。

公式：

$$

R^2_{adj} = 1 - \left( \frac{(1 - R^2)(n - 1)}{n - k - 1} \right)

$$

其中，n是样本数量，k是自变量个数。

3. MAE（平均绝对误差）

MAE表示预测值与实际值之间绝对误差的平均值，单位与原始数据一致，便于理解。

公式：

$$

MAE = \frac{1}{n} \sum y_i - \hat{y}_i

$$

4. RMSE（均方根误差）

RMSE是误差平方的平均值的平方根，对较大误差更敏感，适合评估模型的整体精度。

公式：

$$

RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (y_i - \hat{y}_i)^2}

$$

5. MAPE（平均绝对百分比误差）

MAPE用于衡量预测误差相对于实际值的比例，适用于比较不同量纲的数据集。

公式：

$$

MAPE = \frac{1}{n} \sum \left \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right \times 100\%

$$

二、各指标对比表

三、使用建议

- 在选择拟合优度指标时，应根据具体问题类型（如回归、分类、时间序列）和数据特点来决定。

- 若关注模型整体解释力，可优先参考R²或调整R²；

- 若关注预测精度，MAE或RMSE更为合适；

- 若需比较不同模型的相对表现，MAPE是一个实用指标。

通过合理选择和计算拟合优度指标，可以有效评估模型的性能，从而优化模型结构，提高预测准确性。