【均方误差怎么计算】均方误差（Mean Squared Error，简称MSE）是衡量预测模型准确性的常用指标之一。它用于评估模型预测值与实际观测值之间的差异程度，数值越小，说明模型的预测效果越好。
一、均方误差的定义
均方误差是预测值与真实值之间差值的平方的平均数。其数学表达式如下：
$$
MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中：
- $ y_i $ 是第 $ i $ 个样本的真实值；
- $ \hat{y}_i $ 是第 $ i $ 个样本的预测值；
- $ n $ 是样本数量。
二、均方误差的计算步骤
1. 获取真实值和预测值：收集一组数据对，包括每个样本的真实值 $ y_i $ 和模型的预测值 $ \hat{y}_i $。
2. 计算每个样本的误差平方：对每个样本，计算 $ (y_i - \hat{y}_i)^2 $。
3. 求所有误差平方的平均值：将所有误差平方相加后除以样本总数 $ n $。
三、均方误差的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 计算简单，易于理解 | 对异常值敏感，容易被大误差影响 |
| 可以反映整体误差趋势 | 单位与原数据单位不一致，难以直观判断误差大小 |
四、均方误差的示例计算
假设我们有以下数据：
| 样本 | 真实值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 误差 $ y_i - \hat{y}_i $ | 误差平方 $ (y_i - \hat{y}_i)^2 $ |
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 1 |
| 4 | 10 | 11 | -1 | 1 |
| 5 | 12 | 13 | -1 | 1 |
总误差平方和为：$ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 $
均方误差为：
$$
MSE = \frac{5}{5} = 1
$$
五、总结
均方误差是一种基础且常用的模型评估指标，适用于回归问题。通过计算预测值与真实值之间的平方误差的平均值，可以直观地了解模型的预测精度。在实际应用中，建议结合其他指标（如MAE、R²等）进行综合分析，以获得更全面的模型评估结果。
