【虚数的模等于什么】在数学中，虚数是复数的一个子集，形式为 $ bi $，其中 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。虽然虚数本身不包含实部，但它在复平面上仍然具有几何意义，其中“模”是一个重要的概念。
一、虚数的模是什么？
虚数的模指的是该虚数在复平面上到原点的距离。对于一个纯虚数 $ z = bi $，其模可以通过公式计算：
$$
| z | = \sqrt{0^2 + b^2} = | b |
| 概念 | 定义 | 公式 | 示例 | ||||||||
| 虚数 | 形式为 $ bi $ 的数，其中 $ b \in \mathbb{R} $ | $ z = bi $ | $ 3i, -5i, 0.7i $ | ||||||||
| 复数的模 | 复数在复平面上到原点的距离 | $ | a + bi | = \sqrt{a^2 + b^2} $ | $ | 3 + 4i | = 5 $ | ||||
| 虚数的模 | 纯虚数的模即其实数部分的绝对值 | $ | bi | = | b | $ | $ | 3i | = 3, | -5i | = 5 $ |
三、结论
虚数的模等于该虚数的系数（即 $ b $）的绝对值。因此，无论虚数是正还是负，其模始终是非负数，且只取决于其实数部分的大小。
这种理解有助于我们在处理复数运算、极坐标表示以及信号处理等领域时，更直观地把握数值的大小关系。
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