【求根公式解一元二次方程】在数学学习中，一元二次方程是基础且重要的内容之一。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。
求解这类方程的方法有多种，包括配方法、因式分解法和求根公式法。其中，求根公式法是最通用、最高效的方式，尤其适用于无法因式分解或配方的方程。
一、求根公式的推导
一元二次方程的求根公式是通过配方法推导得出的。具体步骤如下：
1. 将方程写成标准形式：
ax² + bx + c = 0
2. 两边同时除以 a：
x² + (b/a)x + c/a = 0
3. 移项：
x² + (b/a)x = -c/a
4. 配方：
在左边加上一次项系数一半的平方，即 (b/2a)²
得到：
x² + (b/a)x + (b²)/(4a²) = -c/a + (b²)/(4a²)
5. 左边变为完全平方：
(x + b/(2a))² = (b² - 4ac)/(4a²)
6. 开平方并整理：
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
这就是著名的求根公式。
二、判别式的作用
在使用求根公式时，判别式 D = b² - 4ac 起着关键作用：
| 判别式 D 的值 | 方程的根的情况 |
| D > 0 | 有两个不相等的实数根 |
| D = 0 | 有两个相等的实数根（重根） |
| D < 0 | 没有实数根，有两个共轭复数根 |
三、使用求根公式解题的步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 确定方程的标准形式 ax² + bx + c = 0 |
| 2 | 找出 a、b、c 的值 |
| 3 | 计算判别式 D = b² - 4ac |
| 4 | 根据 D 的值判断根的类型 |
| 5 | 代入求根公式 x = [-b ± √D]/(2a) 进行计算 |
| 6 | 化简结果，得到最终答案 |
四、示例解析
例题：解方程 2x² + 5x - 3 = 0
- a = 2，b = 5，c = -3
- D = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49
- √D = 7
- x = [-5 ± 7]/(2×2) = [2, -12]/4
- 解得：x₁ = 0.5，x₂ = -3
五、总结
求根公式是解决一元二次方程的一种系统性方法，适用于所有形如 ax² + bx + c = 0 的方程。掌握其推导过程有助于理解方程的结构与解的性质。通过合理运用判别式，可以提前判断方程的解的类型，从而提高解题效率。
| 项目 | 内容 |
| 公式 | x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) |
| 判别式 | D = b² - 4ac |
| 根的类型 | D > 0 → 不等实根；D = 0 → 等根；D < 0 → 复数根 |
| 适用范围 | 所有一元二次方程 |
| 优点 | 通用性强，无需因式分解或配方 |
通过不断练习，学生可以熟练地运用求根公式解决实际问题，提升数学思维能力和运算能力。
