【高二数学公式介绍】在高二阶段，数学课程内容逐渐深入，涉及的知识点包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，以下将对高二数学中常见的核心公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、函数相关公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 一次函数 | $ y = kx + b $ | $k$ 为斜率，$b$ 为截距 |
| 二次函数 | $ y = ax^2 + bx + c $ | 顶点坐标：$\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)$ |
| 指数函数 | $ y = a^x $ | $a > 0, a \neq 1$ |
| 对数函数 | $ y = \log_a x $ | $a > 0, a \neq 1$，与指数函数互为反函数 |
| 反函数 | 若 $y = f(x)$，则其反函数为 $x = f^{-1}(y)$ | 必须满足单调性条件 |
二、数列相关公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 | ||
| 等差数列通项 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $d$ 为公差 | ||
| 等差数列求和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | ||
| 等比数列通项 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $r$ 为公比 | ||
| 等比数列求和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $r \neq 1$） | 当 $ | r | < 1$ 时，无穷等比数列和为 $\frac{a_1}{1 - r}$ |
三、立体几何公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 长方体体积 | $ V = abc $ | $a, b, c$ 为长宽高 |
| 正方体体积 | $ V = a^3 $ | $a$ 为边长 |
| 圆柱体积 | $ V = \pi r^2 h $ | $r$ 为底面半径，$h$ 为高 |
| 球体积 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | $r$ 为半径 |
| 球表面积 | $ S = 4\pi r^2 $ | $r$ 为半径 |
四、解析几何公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 直线斜率 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 两点间斜率 |
| 直线方程（点斜式） | $ y - y_0 = k(x - x_0) $ | $k$ 为斜率，$(x_0, y_0)$ 为一点 |
| 两点之间距离 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 两点间距离公式 |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 圆心 $(a, b)$，半径 $r$ |
| 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | $a > b$ 为长轴，$b$ 为短轴 |
五、概率与统计公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 用于两个事件的并集概率 |
| 独立事件概率 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | 两事件独立时的概率 |
| 期望值 | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ | 离散型随机变量的期望 |
| 方差 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ | 衡量数据波动程度 |
| 标准差 | $ \sigma = \sqrt{D(X)} $ | 方差的平方根 |
总结
高二数学公式繁多，但掌握好基础公式是学好后续内容的关键。通过表格形式整理后，不仅便于记忆，还能帮助学生快速查找所需公式。建议在学习过程中结合例题练习，加深对公式的理解与应用能力。
