【外心内心垂心重心分别是什么】在几何学中，三角形的“外心、内心、垂心、重心”是四个重要的点，它们分别代表了三角形的不同性质和特性。这些点在几何研究、数学竞赛以及工程设计中都有广泛的应用。下面将对这四个点进行简要总结，并以表格形式展示它们的定义、性质和作用。
一、总结说明
1. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。它到三个顶点的距离相等，因此可以用来确定外接圆的位置。
2. 内心（Incenter）
内心是三角形三个内角平分线的交点，同时也是三角形内切圆的圆心。它到三边的距离相等，具有对称性，常用于计算内切圆的半径。
3. 垂心（Orthocenter）
垂心是三角形三条高的交点。高是从一个顶点向对边作的垂直线段。垂心的位置随三角形类型而变化，在锐角三角形中位于内部，在直角三角形中位于直角顶点，在钝角三角形中则位于外部。
4. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点，也是三角形的质心。它将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍长。
二、对比表格
| 名称 | 定义 | 性质 | 作用 |
| 外心 | 三条边的垂直平分线的交点 | 到三个顶点距离相等 | 确定外接圆 |
| 内心 | 三个角平分线的交点 | 到三边距离相等 | 确定内切圆 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 在不同三角形中位置不同 | 与三角形的高有关 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 将中线分为2:1的比例 | 表示三角形的质心 |
三、总结
外心、内心、垂心、重心虽然都是三角形中的特殊点，但它们的定义、性质和作用各不相同。理解这些点有助于更深入地掌握几何知识，并在实际问题中灵活运用。无论是学习几何还是从事相关领域的工作，掌握这些概念都是非常有帮助的。
