【三角函数值表超详细分数】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一。掌握常见的角度与对应三角函数值之间的关系，有助于快速解题、理解图形变化规律以及进行更复杂的数学运算。本文将对常见角度的三角函数值进行系统总结，并以表格形式展示，帮助读者更直观地理解和记忆。
一、基本概念回顾
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们分别表示直角三角形中边与角之间的比例关系。此外，还有余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）等，属于三角函数的倒数形式。
对于单位圆上的角度，我们可以用弧度或角度来表示。以下内容主要基于角度制（0°~360°），并列出对应的三角函数值。
二、常见角度的三角函数值表（精确分数形式）
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -1/√3 | -2 | 2/√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 | -√3 | -2/√3 | 2 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | — | -1 | — |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 | √3 | -2/√3 | -2 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 | 1 | -√2 | -√2 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | 1/√3 | -2 | -2/√3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | — | 0 | — | -1 |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 | -1/√3 | 2 | -2/√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 | -1 | √2 | -√2 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 | -√3 | 2/√3 | -2 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
三、注意事项
- 表中“—”表示该函数在此角度下无定义（如 tan(90°)、cot(0°) 等）。
- 所有数值均以最简分数或根号形式表达，便于计算和记忆。
- 在实际应用中，若需要更精确的小数形式，可通过计算器或数学软件进一步转换。
四、总结
通过以上表格，我们可以清晰地看到不同角度下三角函数的具体值，尤其是一些特殊角度（如30°、45°、60°）的值具有明显的规律性，便于记忆和应用。掌握这些基础数据，不仅有助于解决几何问题，还能为后续学习三角函数图像、周期性、相位变换等内容打下坚实的基础。
希望这份详细的三角函数值表能够成为你学习数学过程中的得力助手！
