【基本初等函数导数公式】在微积分的学习中，导数是研究函数变化率的重要工具。对于基本初等函数的导数，掌握其求导法则具有重要意义。以下是对常见基本初等函数导数公式的总结与整理，便于学习和查阅。

一、基本初等函数导数公式总结

1. 常数函数

函数：$ y = C $（C为常数）

导数：$ y' = 0 $

2. 幂函数

函数：$ y = x^n $（n为任意实数）

导数：$ y' = nx^{n-1} $

3. 指数函数

- 函数：$ y = a^x $（a > 0, a ≠ 1）

导数：$ y' = a^x \ln a $

- 特殊情况：$ y = e^x $

导数：$ y' = e^x $

4. 对数函数

- 函数：$ y = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1）

导数：$ y' = \frac{1}{x \ln a} $

- 特殊情况：$ y = \ln x $

导数：$ y' = \frac{1}{x} $

5. 三角函数

- $ y = \sin x $ → $ y' = \cos x $

- $ y = \cos x $ → $ y' = -\sin x $

- $ y = \tan x $ → $ y' = \sec^2 x $

- $ y = \cot x $ → $ y' = -\csc^2 x $

- $ y = \sec x $ → $ y' = \sec x \tan x $

- $ y = \csc x $ → $ y' = -\csc x \cot x $

6. 反三角函数

- $ y = \arcsin x $ → $ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

- $ y = \arccos x $ → $ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

- $ y = \arctan x $ → $ y' = \frac{1}{1 + x^2} $

- $ y = \text{arccot} x $ → $ y' = -\frac{1}{1 + x^2} $

- $ y = \text{arcsec} x $ → $ y' = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} $

- $ y = \text{arccsc} x $ → $ y' = -\frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} $

二、表格汇总

三、总结

以上是常见的基本初等函数的导数公式。掌握这些内容有助于快速求解复杂函数的导数问题，并为后续学习导数的应用（如极值、单调性、曲线分析等）打下坚实基础。建议通过反复练习来加深理解，避免机械记忆，做到灵活运用。