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书名： 微积分与数学分析引论（第1卷）

作者： 李维斯·温特霍尔德

出版年份： 1952年

出版社： 新世纪科学出版社

书籍简介：

《微积分与数学分析引论》被誉为微积分领域的经典之作，其第一卷由著名数学家李维斯·温特霍尔德撰写。本书以深入浅出的方式介绍了微积分的基本概念及其在数学分析中的应用。书中不仅涵盖了极限、导数、积分等基础理论，还结合了大量实际问题的案例分析，使读者能够更好地理解抽象的数学知识如何应用于现实生活。此外，温特霍尔德教授以其独特的教学风格，将复杂的数学公式和定理分解成易于理解的小节，让初学者也能轻松上手。本书不仅是数学爱好者的必读书目，也是高校数学课程的重要参考教材。

自编目录章节

第一部分：微积分的基础

1. 序言：数学之美与逻辑的力量

- 数学的意义

- 学习微积分的重要性

2. 第一章：从零开始——数学的语言

- 集合与映射

- 数学符号的起源与发展

3. 第二章：函数的世界

- 函数的定义与分类

- 常见函数的性质及图像绘制

4. 第三章：极限的概念

- 极限的直观理解

- 无穷小量与无穷大的关系

第二部分：微分的魅力

5. 第四章：导数的诞生

- 导数的几何意义

- 基本求导法则

6. 第五章：高阶导数与隐函数

- 高阶导数的应用

- 隐函数定理详解

7. 第六章：微分的应用

- 最优化问题

- 物理学中的速度与加速度

第三部分：积分的艺术

8. 第七章：积分的基础

- 不定积分的定义

- 常用积分表

9. 第八章：定积分与面积计算

- 定积分的几何意义

- 曲线围成区域的面积

10. 第九章：积分技巧与方法

- 换元积分法

- 分部积分法

第四部分：数学分析的深度探索

11. 第十章：级数与收敛性

- 无穷级数的定义

- 收敛判别法

12. 第十一章：傅里叶级数与信号处理

- 傅里叶展开的原理

- 实际应用案例

13. 第十二章：数学分析的未来展望

- 当代数学研究的新方向

- 微积分在人工智能中的潜力

附录：常用公式与定理汇总

后记：感谢与致谢

这本书通过清晰的结构和详尽的内容，为读者提供了一条通往微积分世界的桥梁，无论是学生还是对数学感兴趣的普通读者，都能从中受益匪浅。