【什么叫做纯循环小数和混循环小数】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可以进一步分为无限不循环小数和无限循环小数。其中，循环小数是具有重复数字模式的小数，根据循环节的位置不同，可以分为纯循环小数和混循环小数。下面将对这两种小数进行简要总结，并通过表格形式进行对比。
一、纯循环小数
定义：一个循环小数如果从小数点后第一位开始就出现循环节，那么它就是纯循环小数。
特点：
- 循环节从第一位小数开始。
- 没有非循环的数字部分。
举例：
- 0.333...（即 0.3̇）是一个纯循环小数，循环节为“3”。
- 0.121212...（即 0.12̇）也是一个纯循环小数，循环节为“12”。
二、混循环小数
定义：一个循环小数如果在小数点后某一位之后才开始出现循环节，那么它就是混循环小数。
特点：
- 循环节不是从第一位小数开始。
- 在循环节之前存在非循环的数字部分。
举例：
- 0.1666...（即 0.16̇）是一个混循环小数，非循环部分为“1”，循环节为“6”。
- 0.123454545...（即 0.12345̇）是一个混循环小数，非循环部分为“123”，循环节为“45”。
三、总结对比
| 特征 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 小数点后第一位 | 小数点后某位之后 |
| 是否有非循环部分 | 无 | 有 |
| 示例 | 0.333...（0.3̇） | 0.1666...（0.16̇） |
| 循环节表示方式 | 直接标注在循环节上 | 同样标注在循环节上，但前面有非循环部分 |
四、总结
纯循环小数和混循环小数都是无限循环小数的一种，区别在于循环节是否从第一位小数开始。理解这两种小数有助于更好地掌握小数的分类与运算规则，在实际应用中也常用于分数与小数的相互转换。
通过上述表格可以清晰地看到它们之间的异同，便于记忆和应用。
