【基本求导公式18个】在微积分的学习中，求导是核心内容之一。掌握基本的求导公式，有助于快速解决各种数学问题。以下是常见的18个基本求导公式，适用于初等函数的求导运算，便于记忆和应用。
一、总结说明
在数学中，导数描述了函数在某一点处的变化率。求导公式是求解导数的基础工具，掌握这些公式可以提高解题效率。以下列出的18个公式涵盖了多项式、指数、对数、三角函数以及反三角函数等常见类型的导数，适合初学者和复习使用。
二、基本求导公式表格
| 序号 | 函数表达式 | 导数 | ||
| 1 | $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ | ||
| 2 | $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | ||
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | ||
| 4 | $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | ||
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | ||
| 6 | $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | ||
| 7 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | ||
| 8 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | ||
| 9 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | ||
| 10 | $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | ||
| 11 | $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ | ||
| 12 | $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ | ||
| 13 | $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | ||
| 14 | $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | ||
| 15 | $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| 16 | $ f(x) = \text{arccot } x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| 17 | $ f(x) = \text{arcsec } x $ | $ f'(x) = \frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
| 18 | $ f(x) = \text{arccsc } x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
三、小结
以上18个基本求导公式是学习微积分的基础，熟练掌握它们可以帮助我们在解题过程中更快地找到答案。建议在实际应用中结合具体题目进行练习，加深理解。同时，注意不同函数之间的区别，例如正弦与余弦、正切与余切等，它们的导数有明显的符号差异，容易混淆，需特别注意。
