在光学中，光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生变化，这一现象称为折射。当光线从高折射率的介质（如水或玻璃）射向低折射率的介质（如空气）时，若入射角超过某个特定值，光线将不再发生折射，而是全部返回原介质中，这种现象被称为全反射。而这个使全反射刚刚发生的最小入射角，就被称为全反射临界角。

全反射临界角的计算是基于斯涅尔定律（Snell's Law）的。斯涅尔定律描述了入射角与折射角之间的关系，公式为：

$$

n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2

$$

其中，$n_1$ 和 $n_2$ 分别是两种介质的折射率，$\theta_1$ 是入射角，$\theta_2$ 是折射角。

当光线从高折射率介质（$n_1 > n_2$）射向低折射率介质时，随着入射角 $\theta_1$ 的增大，折射角 $\theta_2$ 也会增大。当 $\theta_2 = 90^\circ$ 时，折射光线刚好沿着界面传播，此时对应的入射角即为临界角 $\theta_c$。

将 $\theta_2 = 90^\circ$ 代入斯涅尔定律，可得：

$$

n_1 \sin\theta_c = n_2 \sin 90^\circ

$$

由于 $\sin 90^\circ = 1$，因此可以简化为：

$$

\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}

$$

最终得到全反射临界角的公式为：

$$

\theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)

$$

该公式表明，临界角的大小取决于两种介质的折射率之比。折射率差异越大，临界角越小，即更容易发生全反射现象。

在实际应用中，全反射原理被广泛用于光纤通信、棱镜分光、内窥镜等技术中。例如，在光纤中，光信号通过多次全反射在光纤内部传输，从而实现远距离的信息传递。

需要注意的是，全反射只发生在入射角大于或等于临界角的情况下。如果入射角小于临界角，则光线会部分折射，部分反射，不会出现完全反射的现象。

总结来说，全反射临界角是光学中一个重要的概念，它不仅揭示了光在不同介质间传播的基本规律，也在现代科技中发挥着关键作用。理解并掌握这一公式的推导和应用，有助于更深入地认识光的性质及其在现实中的应用价值。