在数学中，向量是一个非常重要的概念，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等多个领域。当我们讨论两个向量A和B相加时，通常会涉及到它们的模（即长度或大小）。那么，如何计算向量A与向量B相加后的模呢？本文将详细介绍这一过程。

首先，我们需要明确什么是向量的模。向量的模是指从原点到该向量终点的距离，通常用符号||A||表示。对于二维空间中的向量A = (x₁, y₁)，其模可以通过公式：

\[ ||A|| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} \]

类似地，在三维空间中，如果向量A = (x₁, y₁, z₁)，则其模为：

\[ ||A|| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \]

现在假设我们有两个向量A和B，分别表示为A = (x₁, y₁, z₁)和B = (x₂, y₂, z₂)。当我们将这两个向量相加时，得到一个新的向量C，其中：

\[ C = A + B = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2) \]

接下来，我们需要计算向量C的模。根据上述定义，向量C的模为：

\[ ||C|| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 + (y_1 + y_2)^2 + (z_1 + z_2)^2} \]

这个公式表明，要计算向量A和B相加后的模，我们只需要将它们对应的分量相加，然后代入上述公式即可。

为了更好地理解这个过程，让我们来看一个具体的例子。假设有两个向量A = (3, 4, 0)和B = (0, 3, 4)，我们可以先计算它们的和：

\[ C = A + B = (3+0, 4+3, 0+4) = (3, 7, 4) \]

然后，我们利用公式计算向量C的模：

\[ ||C|| = \sqrt{3^2 + 7^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 49 + 16} = \sqrt{74} \]

因此，向量A和B相加后的模为√74。

总结来说，计算向量A和B相加后的模的关键在于正确地将它们的分量相加，并应用模的计算公式。通过这种方法，我们可以轻松地求出任意两个向量相加后的模值。希望本文对你有所帮助！