【麦考利久期】麦考利久期（Macaulay Duration）是衡量债券价格对利率变动敏感性的关键指标之一，由美国经济学家弗兰克·麦考利（Frank Macaulay）于1938年提出。它表示投资者收回其投资本金所需的平均时间，以债券未来现金流的现值加权计算得出。该指标常用于评估固定收益证券的利率风险。
一、麦考利久期的基本概念
麦考利久期的核心思想是：债券的价格变动与市场利率呈反向关系。当利率上升时，债券价格下跌；反之亦然。而麦考利久期则量化了这种关系的强度。
具体来说，麦考利久期等于债券未来所有现金流（包括利息和本金）的现值与其总现值之比的加权平均时间。公式如下：
$$
\text{麦考利久期} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}}
$$
其中：
- $ C_t $ 表示第 $ t $ 期的现金流；
- $ r $ 是市场折现率或收益率；
- $ n $ 是债券的剩余期限。
二、麦考利久期的特点
| 特点 | 内容说明 |
| 时间单位 | 以年为单位，反映资金回收的平均时间 |
| 现金流权重 | 更早的现金流对久期影响较小，后期现金流权重更大 |
| 利率敏感性 | 久期越长，债券对利率变动越敏感 |
| 非线性关系 | 久期本身并不直接反映价格变化幅度，而是作为近似工具使用 |
三、麦考利久期的应用
麦考利久期广泛应用于以下领域：
1. 资产配置：帮助投资者在不同债券之间进行选择，平衡风险与收益。
2. 风险管理：用于衡量和管理利率风险，特别是在利率波动较大的市场中。
3. 组合优化：通过调整久期来匹配投资目标，如对冲利率风险或实现特定收益目标。
四、麦考利久期与修正久期的关系
虽然麦考利久期是基础指标，但在实际应用中，更常用的是修正久期（Modified Duration）。修正久期是对麦考利久期的调整，考虑了收益率的变化对债券价格的影响，公式如下：
$$
\text{修正久期} = \frac{\text{麦考利久期}}{1 + \frac{r}{m}}
$$
其中：
- $ r $ 是债券的收益率；
- $ m $ 是每年付息次数（如半年一次，则 $ m = 2 $）。
修正久期能够更准确地估算债券价格对利率变动的反应程度。
五、总结
麦考利久期是一个重要的金融工具，用于衡量债券对利率变动的敏感性。它不仅有助于理解债券的风险特征，还能在投资决策中提供有价值的参考。尽管它是一种简化模型，但在实际操作中仍具有广泛的适用性。结合修正久期和其他指标，可以更全面地评估债券的利率风险。
| 指标 | 含义 | 公式 | 应用 |
| 麦考利久期 | 债券现金流的加权平均时间 | $\frac{\sum t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum \frac{C_t}{(1 + r)^t}}$ | 衡量利率风险、资产配置 |
| 修正久期 | 考虑收益率变化后的久期 | $\frac{\text{麦考利久期}}{1 + \frac{r}{m}}$ | 更精确的价格变动预测 |
