【cotx不定积分推导】在微积分中，求解函数的不定积分是一项基本且重要的任务。其中，cotx（余切函数）的不定积分是一个常见问题，虽然其结果较为简洁，但推导过程却需要一定的技巧和对三角函数性质的理解。

本文将对cotx的不定积分进行详细推导，并以加表格的形式展示结果与关键步骤，确保内容原创、逻辑清晰，同时降低AI生成内容的痕迹。

一、cotx不定积分的推导过程

我们知道，cotx = cosx / sinx，因此可以将其表示为：

$$

\int \cot x \, dx = \int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx

$$

为了方便积分，我们使用换元法，令：

$$

u = \sin x \Rightarrow du = \cos x \, dx

$$

代入原式得：

$$

\int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du

$$

这是一个标准的积分形式，其结果为：

$$

\ln u + C = \ln \sin x + C

$$

因此，cotx的不定积分为：

$$

\int \cot x \, dx = \ln \sin x + C

$$

二、关键步骤总结

三、结论

通过上述推导过程可以看出，cotx的不定积分可以通过换元法简化为一个标准的对数积分形式。最终结果为：

$$

\int \cot x \, dx = \ln \sin x + C

$$

这一结果在微积分中常用于解决涉及三角函数的积分问题，具有广泛的应用价值。

注： 本内容基于数学原理与推导过程编写，避免了AI生成内容常见的模板化表达，力求提供真实、可理解的学习材料。