【二进制运算法则】在计算机科学和数字电子技术中，二进制是基础的数据表示方式。二进制系统仅使用两个数字——0 和 1，用于表示所有信息。二进制运算包括加法、减法、乘法、除法以及逻辑运算等。掌握这些运算法则有助于理解计算机内部的工作原理。
以下是对二进制运算法则的总结与归纳：
一、二进制基本运算规则
| 运算类型 | 操作说明 | 示例 |
| 加法 | 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（即进位） | 1011 + 1101 = 11000 |
| 减法 | 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1（借位） | 1011 - 1101 = 110 (负数) |
| 乘法 | 0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 | 101 × 11 = 1111 |
| 除法 | 类似十进制除法，但使用二进制规则进行计算 | 1010 ÷ 10 = 101 |
二、逻辑运算规则
逻辑运算是二进制中用于判断和控制程序流程的重要工具，主要包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等。
| 运算类型 | 操作说明 | 示例 |
| 与（AND） | 只有当两个输入都为1时，结果才为1 | 1 AND 1 = 1 1 AND 0 = 0 |
| 或（OR） | 只要有一个输入为1，结果就为1 | 1 OR 0 = 1 0 OR 0 = 0 |
| 非（NOT） | 对输入取反 | NOT 1 = 0 NOT 0 = 1 |
| 异或（XOR） | 输入不同时结果为1，相同则为0 | 1 XOR 0 = 1 1 XOR 1 = 0 |
三、二进制与十进制转换
二进制与十进制之间的转换是日常操作中常见的需求。
| 转换类型 | 方法 | 示例 |
| 二进制 → 十进制 | 将每一位乘以2的幂次并相加 | 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀ |
| 十进制 → 二进制 | 用除以2取余的方法 | 11₁₀ = 1011₂ |
四、二进制补码表示
在计算机中，负数通常使用补码表示，以便统一加减法运算。
| 表示方式 | 说明 | 示例（8位） |
| 原码 | 最高位为符号位，其余为数值 | 5 → 00000101 -5 → 10000101 |
| 反码 | 正数与原码相同，负数符号位不变，其余取反 | -5 → 11111010 |
| 补码 | 反码加1，用于表示负数 | -5 → 11111011 |
通过以上总结可以看出，二进制运算法则不仅构成了计算机底层数据处理的基础，也广泛应用于编程、加密、逻辑设计等领域。掌握这些规则，有助于提升对计算机系统的理解与应用能力。
