【cotx的导数是什么】在微积分中，三角函数的导数是基础且重要的内容。cotx（余切函数）作为常见的三角函数之一，其导数在求解相关问题时经常用到。本文将对cotx的导数进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、cotx的导数推导
cotx 是正切函数的倒数，即：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
利用导数的基本规则，我们可以使用商数法则来求导：
设 $ f(x) = \frac{\cos x}{\sin x} $，则根据商数法则：
$$
f'(x) = \frac{(\cos x)' \cdot \sin x - \cos x \cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}
$$
我们知道：
- $(\cos x)' = -\sin x$
- $(\sin x)' = \cos x$
代入得：
$$
f'(x) = \frac{(-\sin x)(\sin x) - \cos x (\cos x)}{(\sin x)^2}
= \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}
$$
利用恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，可得：
$$
f'(x) = \frac{-(\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x} = \frac{-1}{\sin^2 x}
$$
而由于 $\csc x = \frac{1}{\sin x}$，所以：
$$
f'(x) = -\csc^2 x
$$
因此，cotx 的导数为：
$$
\frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x
$$
二、总结与表格展示
| 函数 | 导数 |
| cotx | -csc²x |
三、小结
cotx 的导数是一个简洁而重要的结果，在微积分中常用于求解涉及三角函数的导数问题。理解其推导过程有助于加深对三角函数导数的理解，并能更灵活地应用在实际问题中。
通过本篇文章，我们不仅得到了 cotx 的导数，还通过表格的形式进行了直观展示，方便记忆和查阅。
